Μαθήματα Μεταπτυχιακού Print
Friday, 11 June 2010 14:01

(ΕΒΦ1) ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ

Εξάμηνο φοίτησης : Εαρινό, Επιλογή Βασικής Φυσικής

Διδάσκοντες: Έφη Μελετλίδου, Τζαμάλ Οδυσσέας Μαάιτα

Περιεχόμενο:

  1. Μη-γραμμική δυναμική συστημάτων

    Ροές και απεικονίσεις: Χώρος καταστάσεων, τροχιές, αναλλοίωτα σύνολα, ολοκληρώματα,
    σημεία ισορροπίας ροών, και σταθερά σημεία απεικονίσεων.
    Εξισώσεις μεταβολών Ευστάθεια και πολλαπλότητα,
    Τοπικές διακλαδώσεις σημείων ισορροπίας και περιοδικών τροχιών: 
    Διακλάδωση σάγματος κόμβου, διχάλας, υποκρίσιμη διακλάδωση, διακλάδωση Hopf,
    Ορισμός του χάους: Χαοτικά αναλλοίωτα σύνολα, χαοτικοί ελκυστές,
    Ομοκλινικές και ετεροκλινικές τροχιές: Η ομοκλινική θεωρία Melnikov, το πέταλο του Smale,
    Περιοδικές τροχιές και οριακοί κύκλοι,
    Σύνολα Julia, μορφοκλασματικά (fractal) σύνολα Julia,
    Το σύνολο Mandelbrot και το θεώρημα Fatou-Julia,
    Fractal διάσταση και διάσταση Hausdorf.
  2. Εφαρμογές των μη-γραμμικών συστημάτων

    Λογιστική απεικόνιση και δυναμική πληθυσμών,
    Μοντέλα επιδημιολογίας,
    Η εξίσωση Duffing,
    Δυναμική επαφών Josephson,
    Οι εξισώσεις Lorenz.
Last Updated on Saturday, 09 December 2017 20:12